1. Pengecekan Solusi SPL dengan OBE
Ada beberapa metode yang sering digunakan dalam mencari solusi suatu sistem persamaan linear, yaitu metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan (eliminasi-substitusi). Dalam artikel ini akan diperkenalkan metode lain, yaitu dengan menggunakan operasi baris elementer.
Sebelum masuk ke pembahasan, kita perlu mengetahui istilah matriks yang diperbesar, atau dalam bahasa inggris disebut Augmented Matrix. Matriks yang diperbesar merupakan suatu matriks yang berisi koefisien dan konstanta dari suatu sistem persamaan. Tetapi dalam hal ini, kita perlu mengingat posisi variabel-variabel yang koefisiennya ditulis dalam bentuk matriks. Begitupun letak konstantanya. Misalnya dalam suatu sistem persamaan terdapat 3 buah variabel (x, y, dan z), maka kita perlu menentukan kolom mana yang akan ditempati oleh koefisien variabel tersebut, misalnya kolom pertama untuk koefisien x, kolom kedua untuk koefisien y, kolom ketiga untuk koefisien z, dan kolom terakhir untuk konstanta.
Contoh Soal :
2. Aturan Crammer
Contoh Soal :
3. Metode Invers Matriks
Invers matriks dapat digunakan untuk mempermudah dalam menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik dua variabel maupun tiga variabel. Untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan invers matriks, terlebih dahulu kita ubah bentuk umum SPLDV menjadi bentuk matriks. Perhatikan penjelasan berikut.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
ax + by = p …………… Pers. (1)
cx + dy = q …………… Pers. (2)
Persamaan (1) dan (2) di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.
AX = B
Matriks A memuat koefisien-koefisien kedua persamaan. Matriks X memuat variabel x dan y. Sedangkan matriks B memuat konstanta kedua persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut
[
|
a
|
b
|
]
|
[
|
x
|
]
|
=
|
[
|
p
|
]
|
c
|
d
|
y
|
q
|
Tujuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah untuk menentukan nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut.
AX = B
X = A-1B
A-1 merupakan invers matriks A. Dengan menggunakan rumus invers matriks di atas, maka bentuk matriks dari X = A-1B adalah sebagai berikut.
[
|
x
|
]
|
=
|
1
|
[
|
d
|
−b
|
]
|
[
|
p
|
]
|
y
|
ad – bc
|
−c
|
a
|
q
|
Nah, rumus inilah yang digunakan untuk menentukan nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel. Agar kalian lebih paham mengenai cara menggunakan rumus invers matriks di atas, silahkan pelajari contoh soal berikut ini.
Contoh Soal :
4. Eliminasi Gauss
Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.
Ciri ciri Metode Gauss adalah
1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
2. Baris nol terletak paling bawah
3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
Contoh Soal :
5. Eliminasi Gauss-Jordan
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.
Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah
1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.
2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks
Contoh Soal :
Komentar
Posting Komentar